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数 学
高频 精讲 精练 全解
专注于小学到高中年级学生，实行一对一辅导，师资力量雄厚，教学经验丰富，规范学生学习习惯，培养学生的自学能力。
“补”基础
中高考难度系数比例为2：6：2，对于基础较差的学生而言，最关键的就是抓80%的基础分数，所以对于基础较差的学生来说夯实基础尤为重要。
“提”技巧
对于在考试技巧和经验上相对较少的学生而言，在考场中考试技巧在一定程度上可以帮助考生轻松应对，放松心态，以技巧取胜。
“抓”重点
中高考题目 各 个知识点所占的分值不同，每一位学生的情况也不同，所在加辅导时，要根据个人情况抓住重点。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列关系式中，属于二次函数(x为自变量)的是 ( )
A. B. C. D.
2.与抛物线的开口方向相同的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点是( )
A.（2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D.（2,3）
4. 抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )
A.y=(x－3)2－2 B.y=(x－3)2+2 C.y=(x+3)2－2 D.y=(x+3)2+2
5. 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（ ）
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
6. 二次函数的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
7. 抛物线的图象过原点，则为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
8. 已知抛物线y=ax2+bx+c如右图所示，
则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根
C．有两个异号实数根 D.没有实数根
9. 下列二次函数中，（ ）的图象与x轴没有交点．
A． B． C． D．
10. 二次函数的大致图象如图，
下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值 B．对称轴是直线
C．当，y随x的增大而减小 D．当-1＜x＜2时，y＞0
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 函数是二次函数的条件是_______________.
12. 抛物线经过点（3，5），则 = .
13.二次函数的对称轴是______________.
14. 将的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是 .
15.的开口方向是 ；最大值是 .
16. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.
三、解答题（每题6分，共18分）
17. 用配方法求出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.
18.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．
四、解答题（每题7分，共21分）
19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与轴的交点坐标.
20. 已知某二次函数的图像是由抛物线向右平移得到，且当时，.
(1)求此二次函数的解析式；（2）当在什么范围内取值时，随增大而增大？
21. 已知二次函数y＝−x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
(1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x轴的另一个交点.
五、解答题（每题9分，共27分）
22.如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元
出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；(2)求点B、M的坐标；(3)求△MCB的面积.
1.如图，一次函数y1=x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象在第一象限内交于点B，作BC⊥x轴，垂足为C，且OC=1．
（1）请直接写出在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？
（2）将线段BC沿一次函数的图象平移至点B与点A重合，平移后点C的对应点是否在反比例函数的图象上？
2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点D的坐标为（3，4）．
（1）菱形ABCD的边长为
（2）求k的值；
（3）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，点D的坐标为（-4，-3），边CD与x轴交于点E．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当点D落在函数的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．
4.如图，在平面直角坐标系中A（1，0），B（0，3）分别是x轴，y轴上的两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数（k≠0）的图象上，将正方形沿x轴负方向平移 个单位长度后，点C恰好落在反比例函数的图象上．
5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O和顶点A均在x轴上，且点B（8，4）在反比例函数（x＞0）的图象上．
（1）求反比例函数的解析式及菱形OABC的长；
（2）若将菱形OABC向上平移m个单位长度，则菱形的顶点C恰好落在反比例函数图象上，求m的值．
6.如图，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角顶点C的坐标为（-2，0），点B在第二象限．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′，B′恰好落在反比例函数
的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式．
7.已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图，点A的坐标为（，）点B的坐标为（-6，0）．
（1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是△OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标；
（2）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值；
（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转30°，此时点B恰好落在反比例函数的图象上，求k的值．
8.如图，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，若将△OAB沿x轴正方向平移，当点B落在反比例函数的图象上时，点A的坐标为
9.如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．
(1)求点C的坐标；
(2)把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说明理由；
(3)连结CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由．
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C（3，m）
（1）m= ，点B的坐标为（ ）；
（2）将这个菱形沿y轴负半轴方向平移，当顶点B落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值及AB所在直线的表达式；
（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．
12.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=3，OB=4，反比例函数（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上；
（3）若点E是线段OA上一动点，点F是线段OB上一动点，是否存在直线EF将Rt△ABO的周长和面积同时平分？若存在这样的直线EF，则求出线段EF的长；若不存在这样的直线EF，请说明理由．
（第12题） （第13题） （第14题）
13.如图，点A（a，2）在反比例函数(x＞0)的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数(x＞0)的图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）求k值．
14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．将矩形ABCD向下平移，平移后的矩形记为A′B′C′D′在平移过程中，有两个顶点恰好落在反比例函数图象上．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若矩形以每秒一个单位的速度向下平移，矩形的两边分别与反比例函数的图象交于E，F两点，矩形被E，F两点分为上下两部分，记下部分面积为S，矩形平移时间为t，当1＜t＜5时，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当E，F分别在A′B′，B′C′上时，将△B′EF沿直线EF翻折使点B′落在边A′D′上，求此时EF的直线解析式．
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