第一步 审清题意
方法点拨:
审题即弄清题意,是解题的基础,是快速、正确解题的前提,最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图。审题能力的高低是决定成绩的重要因素,不良的审题习惯会导致解题失误,运算繁冗。正确合理的审题可以使解题有条不紊,快速高效。
审题包含两方面的内容:题目信息的整合和解题方法的选择.通过对题目条件、结论进行多角度地观察,由表及里,由数到形,由条件到结论,洞察问题实质,选择合适的解题方法,审题时不要急于求成。规范审题,不在小处丢分。
一.审词——看清条件和结论
词,无疑是指题目中的关键词,数学审题,首先要抓住关键词,看清题目的条件和结论.全面、深刻、准确地把握关键词是审题的基本要求,体现了对细节的关注。在此基础上,对条件结论进行挖掘、转化。
二.审图——关系特征要明晰
图形或者图象的力量比文字更为简洁有力,挖掘其中蕴含的有效信息,正确理解问题是解决问题的关键。对图形或者图象的独特理解很多时候成为问题解决中的亮点。此处审题的要求是:图形有何重要特征包括图形隐含的特殊关系、变化的趋势、图形对应数值的特点等;利用数形结合的思想方法对条件进行转化,找到和要求证明的结论的联系。
三.审表——透过数据看规律
在日常生活和生产中经常会出现图表问题,如每日的股市曲线图、 菜场上的价目表等,都是高考命题的源泉。表格中隐藏着丰富的数据和信息及其内在联系,对于表格的分析要能慧眼独具,不为浮云遮望眼,透过现象看本质。看清表格的本质,问题解决也就有了基础。审题的要求是:认真观察图表、分析数据的特征和规律,根据规律解决问题。
四.审式——数式结构找关系
数学问题中各种量的关系一般以关系式的形态出现,从关系式的角度分析也是我们最常用的方法,理解了关系式也就对各种量的本质联系有了清晰的认识。审题的基本要求是:挖掘关系式的内在特点;寻找已知条件和结论中式子的联系以及它们和一些公式间的联系,然后再转化。
五.审理——字里行间皆有理
数学中的“理”,不仅仅是指常用的公式和原理,更是指我们经常讲的合情推理:根据已有的事实、结论或者实践的结果,以个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。归纳和类比就是数学活动中常用的合情推理.在高考中该方面的问题有明显的增长趋势.有些问题很难直接和一般的知识点联系起来,考查的是综合应用数学知识解决问题的能力,有很强的区分度。
第二步 转化准确
一是条件转换要全面
在对题目进行分析时,条件的梳理、转化是解题的重点,在条件转化时,一定要对条件全面考虑,挖掘隐含条件,不能顾此失彼,造成转换不等价。
二是转换过程要准确
解题过程中运用一些定理、公理或结论时,必须保证过程准确,不能错用或漏用条件,和公理、定理的适用条件进行比对,转换过程中推理变形要等价。
三是转换思路要灵活
解决数学问题的过程就是一个由条件到结论的等价转化的过程,数学中的解题即转化过程往往不是唯一的.在解题时我们要从条件出发,灵活转化,从不同的角度解决问题。
第三步 过程规范
一是数学语言应用规范
数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言。用数学语言可以定义数学概念,表述数学结论,揭示数学关系。数学语言具有准确、抽象、简洁等特点,在解题中使用数学语言要力求规范,避免高考中不必要的失分。
二是结论应用要规范
在解题中,我们要用到教材中的公理、定理、推论等,一定要结合公理、定理的叙述,严格对照题目条件,每一步推理要有理有据,规范作答,不要漏掉条件;另外,对一些教材中没有出现的“小结论”,应用时要作铺垫。
三是步骤书写要规范
在高考中,解答题的要求是:应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在解答题的解题步骤中,一定要计算过程明确,推理过程严谨,不可跨度太大而漏掉得分点。
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