本书是针对谁编写的

选自《普林斯顿数学指南》（今后以《指南》替代）第一卷 序 Pxi

原来的计划是要求《数学指南》的全书对于任何具有良好的高中数学背景(包括微积分)的读者都是能接受的。然而，很快就变得很明显，这是一个不可能实现的目标：有一些数学分支，对于至少知道一点大学水平数学的人来说就非常容易，而企图向水平更低的人们来解释，就没有什么道理了。另一方面，这个学科也有一些部分，肯定能够对于没有这个额外经验的读者解释清楚，所以，我们最后放弃了这本书应该有一个统一的难度水平的想法。

然而，可接受性仍然是我们最优先的考虑，在全书里，我们都力求在实际上可以做到在最低水平上来讨论数学思想。特别是编者们用了很大的力气，避免任何自己不懂的材料进入本书，而这一点成了一个很严重的限制，有些读者会觉得一些条目太难，而另一些读者又会觉得另一些条目太容易，但是我们希望所有具有高中以上水平的读者都能享受本书的很实在的一大部分。

不同层次的读者都能够从《数学指南》中得到些什么？如果您已经着手在读一门大学数学课程，就会觉得这门课程给您提出了许多困难而又不熟悉的材料，而您对于它们何以重要，又引向何方，则不了然。这时，使用《数学指南》就可以为您提供关于这个主题的一些展望(举一个例子，知道什么是环的人的数目比能够说明为什么要关注环的人的数目要多得多，本书的条目环，理想与模[III.81]和代数数[IV.1]就会告诉您关注的理由是什么)。

如果您读完了大学数学课程，就可能会对做数学研究有了兴趣。研究工作究竟是怎么回事?大学本科课程，在典型情况下，极少能让您了解。那么，您怎么才能决定数学的哪一个领域在研究工作水平上确会使您有兴趣?这件事并不容易，但是您做的决定会产生极大区别：要么您会幡然醒悟不搞数学了，而博士学位也不要了，要么您会继续在数学里走向成功的生涯。这本书，特别是第IV部分，会告诉您，不同类型的在研究工作水平上的数学家想的是什么，从而可以帮助您在更加知情的基础上做出决定。

如果您已经是一个站住脚的数学家，这本书对于您的主要用处可能是它将帮助您更好地理解您的同事们其实在做什么事情。绝大多数非数学家，当他们知道数学已经变得多么异乎寻常的专业化时，都会非常吃惊。近年来，一个很好的数学家可能对于另一位数学家的论文完全看不懂，哪怕二者的领域相当接近，这并不是很罕见的事，但这不是健康的状况。做任何一件改善数学家之间的交流的事情都是一个好主意，本书的编者们通过仔细阅读这些条目受益匪浅，我们希望许多其他人也能获得同样的机会。

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